高等数学后面这张图中的变换是怎么得来的求过程纸上

高等数学后面这张图中的变换是怎么得来的求过程纸上

考研高等数学 定积分的证明题 图示划线处是怎么变换得到的? -
(b-a)f(a)=∫f(a)dx (积分范围a→b)
其过程可以是，设I=∫(0,π)x(sinx)^9dx。则①有I=π∫(0,π)(sinx)^9dx-I。∴2I=π∫(0,π)(sinx)^9dx，I=(π/2)∫(0,π)(sinx)^9dx，即得②。供参考。
高等数学 解释划线处的中间过程 过程纸上写出来 怎么变换的 -
" 令“是为套用格林公式。二重积分变为角度和极径的二次积分是化为了极坐标。
xy'+e^y=1 xy'=1-e^y dy/(1-e^y)=1/xdx 两边积分：fdy/(1-e^y)=lnx+c 左边设1-e^y=t y=ln(1-t) dy=-dt/(1-t)f1/t *(-1/(1-t))dt=f[1/(t-1)-1/t]dt=ln((t-1)/t)+C=-ln[(e^y-1)/e^y]-ln[(e^y-1)/e^y]=lnx+c (e^y-1)/e^y=C1/x到此结束了？。
高等数学重积分/图中蓝圈里的是怎么得来的?我知道是极坐标代换但是就是...
把直角坐标转换成极坐标。
开平方即得。
高等数学关于求极限中的式子变换问题 -
如图，分子是一个平方差公式，乘开就等于x，和分母中的x化简得出，
用洛比达法则，分子分母分别对x 求导数，对于分子：x > 0 时，x^(1/x) = e^[(1/x)lnx] = e^(lnx/x),[x^(1/x)]' = e^(lnx/x)[(1-lnx)/x^2] = x^(1/x)*[(1-lnx)/x^2]

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